Ex pluribus unum[1]:
La naturaleza
interdisciplinaria de la investigación sobre didáctica de la lógica.[2]
Raymundo Morado
IIFs-UNAM
La didáctica de la
lógica (DL) es el estudio de cómo enseñar lógica. Tal estudio puede hacerse
desde diferentes enfoques, dependiendo del tipo de pregunta que hagamos o el
método que usemos para responderla. Examinaré a continuación algunas de las
posibles contribuciones que pueden hacer a la DL ocho disciplinas: Filosofía,
Computación, Matemáticas, Lingüística, Psicología, Pedagogía, Sociología e
Historia. La lista no es completa pero ilustra la utilidad de un estudio
multidisciplinario para el desarrollo de DL.
La filosofía ayuda a clarificar
importantes cuestiones teóricas en DL, empezando con la básica de ¿qué es la
lógica?, ¿qué es eso que queremos enseñar? Sin una idea clara de qué queremos
enseñar es difícil esperar mucha claridad en nuestras estrategias para
conseguirlo. Queremos evitar errores derivados de aplicar técnicas inapropiadas
a la enseñanza de la lógica porque parecen apropiadas para disciplinas cercanas
a la lógica. Podemos por ello empezar preguntándonos: ¿Qué cosas no son
idénticas a DL?
1)
DL
no es didáctica de las matemáticas. La filosofía puede ayudar a distinguir
entre enseñar lógica y enseñar matemáticas. Es posible encontrar en textos de
lógica matemática escritos por matemáticos la afirmación de que el objetivo de
esa disciplina es investigar la noción de prueba matemática. Eso causa
innecesarias confusiones en los estudiantes y les impide notar la especificidad
de la lógica frente a las matemáticas en general. Hay consideraciones sobre la
enseñanza de las matemáticas que podrían no ser pertinentes a la hora de
enseñar lógica matemática y llevar a vicios. Por ejemplo, enseñar a la lógica
como un mero estudio de estructuras abstractas. Efectivamente, la lógica tiene
ese aspecto. Pero olvidar que tiene otros puede producir una deformación dañina
en el estudio de la lógica, al grado que sin darnos cuenta estemos preparando
matemáticos (y no lógicos) que entiendan mucho sobre teoría de conjuntos pero
muy poco sobre patrones inferenciales. La lógica es una ciencia formal pero no
cualquier ciencia formal. Si se enseña como una mera estructura matemática, los
alumnos pueden perder de vista que están estudiando una teoría general de la
inferencia.
2)
DL
no es didáctica de la lingüística. Hay que evitar la tentación de convertir al
estudio de la lógica en estudios gramaticales o puramente sintácticos y creer
que la lógica y la teoría del lenguaje son lo mismo. Aunque coincidimos en
enseñar las propiedades de lenguajes formales y naturales, la lingüística tiene
interés en temas que no son propiamente lógicos como las partes gramaticales
sin relevancia inferencial. Aun si toda inferencia tuviera que hacerse
lingüísticamente (lo cual es dudoso) hay muchos usos lingüísticos que no son
inferenciales y que le importan a la lingüística pero no a la lógica. A la vez,
muchos temas de importancia para la lógica como la reconstrucción de teorías
científicas o la fundamentación de las matemáticas, no son de interés
lingüístico. Además, la lingüística es una ciencia descriptiva de las
posibilidades de expresión lingüística mientras que la lógica tiene un fuerte
componente normativo. No nada más quiere ver cómo estructuramos el discurso
sino también cómo debe ser estructurado con vista a su corrección inferencial.
3)
DL
no es didáctica de las ciencias de la computación. Hay enormes punto de contacto entre el
estudio los estudios lógicos y los estudios de las ciencias computacionales.
Por ejemplo, la teoría de las funciones recursivas. Pero aunque podemos ver a
la lógica como la teoría de los mecanismos correctos de procesamiento de la
información, la informática estudia procesos que no son inferenciales y la lógica
estudia la teoría de las funciones recursivas tan solo primordialmente en su
aspecto inferencial, no de control. Esto puede ser más una diferencia de
énfasis en el enfoque que de sustancia en la aplicación, pero las diferencias
de enfoque son también importantes. Una diferencia de énfasis puede cambiar la
tónica de nuestra didáctica radicalmente. La filosofía puede ayudarnos a
distinguir a la lógica de la ciencias de la computación. Si bien ellas buscan
también comprender el procesamiento de la información en su aspecto
inferencial, investigan otros aspectos como la representación y control de
mecanismos que no son en sí mismos inferenciales. Igual que hay que distinguir
a la astronomía de la construcción de telescopios, hay que distinguir los
estudios lógicos de la programación de la programación misma. Y hay que
distinguir las ciencias de la computación de las tecnologías computacionales.
No es lo mismo estudiar las características y propiedades lógicas de los
lenguajes de programación y la programación misma, incluso si se trata de
lenguajes como Prolog que intentan usar a la lógica como lenguaje de
programación.
4)
DL
no es didáctica de la psicología o de la pedagogía. La realidad psicológica de las
leyes que proponemos es importante a la hora de enseñarlas. Pero debemos
aprender a no confundir la descripción de las leyes de pensamiento que tenemos
con la prescripción de las que debiéramos tener. Sobra decir que la psicología
de los estudiantes tiene que ser tomada en consideración al estudiar como enseñar
lógica. Ése es un estudio psicológico que va más allá de la descripción de la
mente de los alumnos y de las relaciones causales entre técnicas de enseñanza y
aprendizaje de la lógica. Es una parte importante pero no es idéntica a DL. De
igual de manera, DL no es pedagogía sino su restricción al área de la enseñanza
de la lógica.
5)
DL
no es didáctica de habilidades de comprensión de textos. Muchos exámenes para ingreso a
la universidad contienen una sección de “habilidades lógicas”. Se trata de
habilidades de comprensión de textos. Éstas son importantes e involucran
capacidades inferenciales pero son a la lógica como la habilidad en el fútbol
es a la ciencia de la fisiología deportiva. Se puede saber mucha lógica como
ciencia sin tener mucha habilidad en aplicarla y se puede ser muy bueno en
aplicarla sin comprender bien lo que se está haciendo. La lógica es diferente
del análisis de textos y es diferente de la retórica, porque tales capacidades
conllevan otras habilidades no lógicas. Además, la lógica incluye la creación
de argumentos y la evaluación de su corrección inferencial.
6)
DL
no es filosofía.
La filosofía misma nos permite distinguir a DL de otros estudios filosóficos.
La filosofía es un estudio que cubre muchas ramas, una disciplina con muchas
especialidades (igual que la física, la medicina, las matemáticas, y
prácticamente cualquier disciplina). Hay que distinguir a DL de esas
especialidades.
1)
DL
no es didáctica de la epistemología, la filosofía de la ciencia, del lenguaje,
o de la mente.
Es verdad que esas ramas de la filosofía tienen muchos puntos de contacto y que
las relaciones entre estas disciplinas son muy estrechas; incluso, tal vez, la
lógica sea parte de alguna de ellas. Por ejemplo, se puede defender que la
lógica es parte de la teoría del conocimiento: la teoría del conocimiento
lógico y de sus patrones de justificación. Pero si no hacemos distinciones
corremos el riesgo de confundir las cosas y enseñar a nuestros alumnos
epistemología cuando queríamos enseñarles lógica. Es especialmente fuerte la
tentación de confundir a la lógica con la metodología de las ciencias o con la
filosofía de la ciencia. De nuevo, tienen muchos puntos de contacto, pero no
debemos olvidar la especificidad a la hora de plantearnos las mejores maneras
de enseñar lógica.
2)
DL
no es lógica ni filosofía de la lógica. La lógica tiene varias ramas que incluyen
la creación de cálculos y sistemas, el estudio de sus propiedades metalógicas,
las reflexiones sobre la naturaleza, importancia y función de estos sistemas (o
sea la filosofía de la lógica), y la reflexión sobre los aspectos filosóficos
de su enseñanza, esto es, la filosofía de DL. Todas estas áreas son útiles para
DL sin ser idénticas con ella. Por ejemplo, la filosofía de la lógica nos
provee de herramientas conceptuales para el trabajo de planeación necesario a
la hora de diseñar estrategias didácticas y de superación pedagógica tanto para
enseñar a los alumnos como para preparar a los maestros. En especial, DL no es
didáctica del razonamiento crítico. El razonamiento crítico es solamente una
parte de la rama informal de la lógica ya sea como habilidad o como estudio de
ésta.
Pero aunque DL no es filosofía,
la filosofía nos puede ayudar a ver qué conceptos entran en DL, cómo enlazarlos
y cómo clarificarlos. Hay ramas de la filosofía que exploran conceptos
importantes para DL. Veamos algunos ejemplos:
4. Nuestra filosofía política afecta a nuestras teorías de la educación y particularmente a la enseñanza de la lógica. ¿Es mejor enseñar la lógica como el arte de pensar críticamente por uno mismo o como la habilidad para seguir procedimientos e instrucciones? ¿Qué relación hay entre habilidades lógicas de comprender críticamente el discurso y prácticas democráticas o totalitarias?¿Al dar criterios para enseñar la lógica clásica, estamos amordazando a grupos sociales minoritarios o desposeídos e impidiéndoles la expresión de sus formas personales de procedimiento de información o estamos liberando y dando una herramienta importante para su desarrollo social? ¿Los estamos excluyendo o los estamos incluyendo? ¿Es la enseñanza de la lógica un arma de liberación o un instrumento de sometimiento tecnocrático? ¿Es enseñarle lógica a las mujeres (como se ha llegado a sostener) antifeminista porque una mujer no debe adoptar los criterios masculinos patriarcales de inferencia correcta sino desarrollar criterios femeninos de conocimiento intuitivo? ¿Qué consecuencias políticas tiene educar en lógica y qué adversarios políticos vamos a encontrar? ¿A qué grupos sociales o sistemas ideológicos les interesa eliminar lo más posible o encausar la enseñanza de la lógica? ¿Tiene la lógica un contenido político?
5. Ya hemos mencionado la cercanía con la epistemología, la filosofía de la ciencia, filosofía del lenguaje, y filosofía de la mente. Nuestra epistemología y nuestra filosofía de la ciencia influirán sobre qué consideramos justificación y cuáles son nuestras ideas sobre analiticidad, aprioricidad, conocimiento abstracto. Seremos influenciados por nuestra filosofía del lenguaje al presentar a nuestros alumnos los lenguajes formales y la relación entre la lógica y el lenguaje natural. Influirá así mismo nuestra filosofía de la mente, con ideas sobre la inteligencia, la racionalidad, la sensatez.
6. Nuestra filosofía de las matemáticas, afectará la manera en que presentemos, por ejemplo, a las lógicas intuicionistas, o el proyecto logicista de fundamentación de la matemática. Influye también qué filosofía de la educación tengamos y qué filosofía de la lógica porque eso definirá qué creemos enseñar y qué relaciones guardan entre sí los diferentes conceptos involucrados. Influirá también nuestra filosofía de la psicología y nuestra filosofía de la computación y la inteligencia artificial.
7. Finalmente, es claro que influirá nuestra lógica. Ella es la única que puede responder varias preguntas cruciales: ¿Qué conocimientos lógicos hay? ¿Qué sistemas y cálculos se pueden enseñar, cuáles son más convenientes desde un punto de vista lógico y por qué? Puede haber razones puramente técnicas para presentar nuestros conocimientos en cierto orden o de cierta manera. Por ejemplo, la preferencia en lógica en usar la disyunción inclusiva, la cual es menos común en el lenguaje cotidiano que la disyunción exclusiva, tiene bases técnicas por la noción de conjuntos adecuados de conectivas e interdefinibilidad de éstas además de la dualidad con la conjunción y el uso de formas normales disyuntivas como duales de las formas normales conjuntivas. También hay razones técnicas para posponer la cuantificación o las modalidades aunque de un punto de vista pedagógico pudiera es a veces mejor empezar con conceptos más ricos y hacer un análisis de ellos en vez de empezar con conceptos muy pobres y e irlos complicando. Hay razones técnicas para preferir ciertos sistemas axiomáticos, razones metalógicas para usar ciertos axiomas o reglas, razones técnicas para utilizar nociones de modelos que excluyen el dominio vacío, etc. Todas estas son razones tanto para la construcción de los sistemas como razones para el diseño de nuestra DL. La lógica es una de las disciplinas que ayudan a DL pero a menudo la consideramos no sólo como la más importante sino como la única que tiene que ser dominada y esto causa terribles a perversiones en nuestra DL.
Tanto
las ciencias como las tecnologías de la computación pueden contribuir al
mejoramiento de DL. La
ciencia de la computación tiene un punto de contacto muy importante con DL y es
el proyecto de desarrollar inteligencia artificial. Esto en muchos aspectos
coincide con tratar de “enseñar” a un agente epistémico a evaluar qué se sigue
y qué no se sigue de datos previos. Este aspecto del proyecto de la
inteligencia artificial es uno de los más importantes por la función que tiene
la inferencia dentro de nuestras nociones de inteligencia y, en la medida en que
la investigación sobre inteligencia artificial nos da modelos de aprendizaje de
capacidades inferenciales, puede ayudarnos en la didáctica de tales habilidades
para agentes menos artificiales.
Las lógicas desarrolladas para la computación
ofrecen sugerencias importantes para el diseño de técnicas pedagógicas. Por
ejemplo, las lógicas dinámicas nos puede ayudar a ver como los alumnos
desarrollan las soluciones a problemas de lógica. Las lógicas temporales o
lineales pueden hablarnos sobre el uso de recursos como el tiempo y el espacio,
o al menos darnos algunos ideas sobre como podría esto ser manejado de manera
provechosa para los alumnos. El desarrollo de lógicas no monotónicas puede
ayudarnos a tomar en cuenta aspectos no deductivos de la inferencia cotidiana
que son muy importantes en el desarrollo de inferencias en nuestros
estudiantes. Por ejemplo, esto puede servir para evitar la tentación de creer
que cualquier abducción no es más que una falacia de afirmación de consecuente
o que todo condicional autoriza irrestrictamente el Modus Ponens. Si
olvidamos que la inferencia de nuestros estudiantes no se da en las situaciones
que presupone la lógica clásica (contexto vacío, recursos ilimitados, ausencia
de errores y contradicciones, falta de necesidad de la retractación,
omnisciencia lógica, etc.), no entenderemos cuando lo que nosotros
consideraríamos errores lógicos sean simplemente maneras alternativas y
sensatas de procesar la información.
Además de las ciencias de la computación
también podemos auxiliarnos de las tecnologías de la computación para nuestra
práctica didáctica y nuestra teoría sobre ella. El uso de medios informáticos
puede ayudar a resolver muchos problemas de la enseñanza de la lógica. Por
ejemplo, el uso de la Internet para solventar las dificultades de la educación
presencial de la lógica, el uso de computadoras para ayudar al diseño,
graficación y evaluación de estructuras argumentales,[3]
y en general utilerías para enseñanza de la lógica. Es conocida la gran
cantidad de utilerías y sistema computacionales para enseñar lógica, desde los
primeros circuitos para generar tablas de verdad hasta clásicos recientes como LogicWorks
y Tarski’s World.[4] El uso de utileras y técnicas
computaciones puede ayudarnos a lograr lo que hemos intentado todos los
maestros de lógica con mayor o menor fortuna: dar instrucción personalizada y
retroalimentación inmediata, tener una paciencia ilimitada, estar accesible
desde cualquier parte del mundo los 365 días del año, un costo menor por
hora/alumno, utilizar las habilidades de los profesores excepcionales para
grupos no presenciales de estudiantes, etc.
Además del uso de la computadora como maestra, ella puede servirnos como alumna. Hasta cierto punto, DL es como la enseñanza de la programación. No son idénticas, pero eso no significa que una no pueda aprender de la otra. Uno sabe realmente lógica si se la puede explicar con claridad a un agente epistémico incapaz de captar sobreentendidos. Si podemos dar las instrucciones con tan diáfana claridad que incluso una máquina sin sentido común puede seguirlas, entonces realmente hemos dominado la materia. Enseñarle a una máquina a hacer lógica puede ser una gran manera de aprenderla. No solamente programar es como aplicar lógica sino que también aprender lógica enseñándola puede ser como programar.[5]
Finalmente, hay paralelos entre los constructos normales de programación y las conjunciones, negaciones y condicionales. Podemos evitar el paradigma imperativo de dar órdenes usando un modelo declarativo más cercano a la lógica en lenguajes como Prolog donde lo que hacemos básicamente es dar datos al sistema computacional y nos valemos de los recursos internos y del motor inferencial preestablecido para desarrollar las consecuencias de esa información.
La matemática también nos puede ayudar en el diseño de nuestra DL porque las propiedades matemáticas de los sistemas lógicos como, por ejemplo, los órdenes de complejidad, pueden ser importantes a la hora de diseñar una enseñanza para alumnos cuyos recursos de procesamiento de información son naturalmente limitados.
La didáctica de la matemática puede proveernos de intuiciones importantes sobre la enseñanza de sistemas formales que podemos transferir con provecho a la enseñanza de la lógica matemática. Por ejemplo, se ha comprobado que el trabajo en equipo facilita el aprendizaje de disciplinas formales como las matemáticas.
Algunas de las teorías sobre creatividad en temas matemáticos pueden ser útiles para fomentar la creación de argumentos en nuestras clases de lógica. Algunas de las técnicas usadas en matemáticas son auxiliares importantes en el uso de las heurísticas y estrategias de prueba necesarios para sistemas de deducción natural y en general en sistemas y cálculos lógicos indecidibles.
Finalmente, investigaciones recientes sobre la teoría matemática de juegos sugieren nuevas maneras de enseñar la lógica siguiendo ideas de autores como van Benthem.
La lingüística nos puede ayudar a
comprender qué estructuras de lenguaje se utilizan al aprender lógica. Por
ejemplo, a entender la función de sujetos y predicados, la función de
partículas negativas, el uso de la anáfora para cuantificación, la naturaleza
de los genéricos y su diferencia con respecto a las cuantificaciones
universales.
Todo esto es muy importante pues, por
ejemplo, si una profesora cree que toda generalización es una cuantificación
universal les enseñará a los alumnos a traducir mecánicamente cualquier
enunciado de la forma “Los A son B” como una cuantificación universal sobre un
condicional. Pero a menudo una frase que utiliza un genérico puede querer decir
tan sólo que la mayoría de los A son B, o que hay pocas excepciones, o que un A
típico es un B, o que si sabemos que algo es A podemos concluir que es B
mientras no haya información en contra. Hay muchos sentidos diferentes en los
que se utilizan los genéricos y los lingüistas nos pueden ayudar a tener la
sensibilidad para no confundir los diferentes usos del lenguaje natural.
Una lingüista puede explicarnos con buenos
ejemplos que hay oraciones que no son del tipo sujeto o predicado por la
presencia de verbos impersonales, o que además de pronombres puede haber
pro-adjetivos, pro-adverbios y pro-oraciones, por lo que la función de las
variables de cuantificación en el lenguaje natural es más rica que la de las
variables en cálculo de predicados de primer orden.
Un estudio lingüístico nos puede precaver
contra la simplificación excesiva de creer que toda partícula negativa es una
negación lógica en la que X y la negación de X son mutuamente excluyentes y
conjuntamente exhaustivas. O de creer que toda doble negación en el lenguaje
natural puede eliminarse sin cambiar el sentido. Nos puede señalar las
conjunciones que no son veritativo-funcionales por tener elementos, por ejemplo,
temporales. Nos puede ayudar a distinguir disyunciones inclusivas y exclusivas
y a reconocer la gran variedad de condicionales en el habla cotidiana (en la
que rara vez aparece el condicional material).
Aspectos como el de la productividad, la
capacidad generativa de los lenguajes y la influencia de factores contextuales
son importantes a la hora de diseñar técnicas pedagógicas para poder traducir
de y al lenguaje natural. Sin esto perdemos una gran oportunidad de mostrar la
utilidad y la familiaridad que las nociones lógicas pueden tener con la vida
cotidiana.
Los estudios lingüísticos pueden auxiliarnos
para no cometer errores en nuestra didáctica por menospreciar las semejanzas y
las diferencias entre lenguajes formales y lenguajes naturales. Cuando descuidamos
las semejanzas es común que enseñemos la lógica como un mero juego de símbolos,
como un formalismo Hilbertiano en el cual nada significa nada excepto lo que
pueda ser comunicado a través de los axiomas y reglas de transformación. Este
divorcio entre lenguajes naturales y lenguajes artificiales empobrece nuestra
didáctica y hace difícil mostrar a los alumnos la importancia y utilidad de la
lógica para su vida cotidiana, no sólo para los lenguajes técnicos de la
matemáticas o las ciencias exactas sino también para el discurso cotidiano y el
habla habitual.
El otro extremo indeseable es subestimar las
diferencias que existen entre lenguajes naturales y lenguajes artificiales. Por
ejemplo, creyendo encontrar en el lenguaje natural principios de composicionalidad
idénticos a los de los lenguajes formales que utilizamos para nuestros cálculos
lógicos, o dando lecturas equivocadas en lenguaje natural a partículas lógicas.
La psicología puede iluminar el problema de cómo son de hecho los procesos de pensamiento involucrados en la inferencia. Esto iluminará cuáles son los factores psicológicos importantes durante el aprendizaje de la lógica. Afectan, por ejemplo, la memoria, la capacidad de completar combinatorias, de aterrizar la teoría en ejemplos concretos, etc. También afectan los prejuicios contra las disciplinas formales, el miedo al ridículo, el rechazo a la autoridad, la necesidad de validación externa.
Además del problema de identificar estos factores psicológicos tenemos el problema de saber cómo influyen. Puede ser que algunos influyan de manera aislada, otros solamente en conjunción o que potencien o debiliten el efecto de otros.
Además de saber qué factores influyen y cómo, queremos saber qué tanto influye cada uno. Es posible que la memoria sea un factor de gran importancia pero también es posible que todo lo que un alumno debe recordar para desarrollar habilidades lógicas puede ser rápidamente obtenido por puro sentido común si logramos que haya claridad en los conceptos involucrados y por lo tanto la memoria no sea un factor importante. Tal vez la memoria sea tan poco importante para la habilidad lógica como para la habilidad en tenis. O tal vez sea tan importante como para la habilidad ajedrecística. Saber todo esto es importante a la hora de diseñar un plan educativo.
La psicología nos puede ayudar a reconocer cuando nuestros estudiante realizan operaciones mentales diferentes a las propiamente lógicas. Por ejemplo, cuando un alumno parece caer en la falacia de afirmación de consecuente, ¿cómo sabemos si el alumno realmente no está haciendo una abducción? ¿Cómo sabemos si el alumno ha entendido un “si” como un “si y sólo si” (lo cual es natural en frases como “si limpias tu cuarto irás al cine”, más naturalmente entendida como un bicondicional que como un condicional)? Si no podemos responder a estas preguntas no sabemos que pasa por la mente de nuestros estudiantes y no podemos saber qué efectos tienen nuestras clases; enseñamos a ciegas.
La psicología evolutiva puede ser útil para la cuestión de si hay etapas especiales que favorezcan determinados estudios lógicos. Tal vez hay temas de lógica que no es provechoso abordar demasiado jóvenes o cuando pasamos por períodos difíciles de nuestra maduración psicológica. Puede ser más prudente esperar al estadio adecuado para manejar esos temas. Si detectamos una incapacidad de pasar a operaciones abstractas por no haber llegado a la etapa evolutiva correcta, habrá que mantener nuestra enseñanza de la lógica al nivel de las operaciones concretas. En cambio puede haber conocimientos, habilidades y actitudes que sea posible y provechoso desarrollar en los alumnos más temprano de lo que normalmente se hace. Por ejemplo, puede ser que sea prudente esperar hasta la adolescencia para enseñar lógica de orden superior pero que las habilidades lógicas de diálogo deban ser inculcadas desde la educación primaria (y tal vez algunos rudimentos desde edad preescolar). Hay que estar atentos a la posibilidad de que debamos hacer una mejor y más elaborada graduación de los estudios lógicos para educación primaria, secundaria, terciaria y especializada.[6]
Otro tema importante en cuanto a procesos mentales es la cuestión de si existen o no diferencias en las habilidades y/o capacidades lógicas de diferentes grupos sociales. Por ejemplo, ¿existe alguna diferencia en las habilidades lógicas en alumnos mexicanos y de otros países? Tales diferencias no son necesariamente innatas; pueden ser producto de situaciones completamente artificiales, pero si existen y en tanto no se modifiquen deben ser reconocidas precisamente para estar en mejor posibilidad de modificarlas. Si descubrimos que hay una razonable similitud entre las habilidades lógicas de los mexicanos y la gente de otras naciones, así como entre los diferentes grupos sociales dentro de México (urbanos, rurales, indígenas, etc.) entonces podemos adoptar básicamente la misma forma de enseñar a todos esos grupos sociales. Pero si descubrimos que hay diferencias sustanciales entonces debemos adaptar nuestra enseñanza para que cada grupo haga el mejor uso posible de las habilidades que tiene y pueda solventar los problema en otras áreas. Por ejemplo, durante el siglo XVII se llego a decir que los indígenas en la Nueva España tenían un talento superior al de los europeos en materias de lógica y esto motivó a que algunas personas trataran de impedir que los indígenas tomaran clases de lógica (y en general en las llamadas artes liberales). No porque se les considerara inferiores sino justamente por considerárseles peligrosamente superiores.
La pregunta de si nuestras capacidades lógicas son o no similares a las de otros grupos no debe ser respondida con prejuicios, ni siquiera con prejuicios favorables y bienintencionados. No es aceptable presuponer que las mujeres tienen una intuición lógica superior como no es aceptable presuponer que los hombres la tienen. Ésa es una cuestión empírica que debe ser resuelta por métodos también empíricos, no ideológicos. Los prejuicios, por bienintencionados que sean, carecen de fundamento científico y el camino al infierno metodológico está pavimentado de buenas intenciones.
Finalmente, la psicología puede ayudarnos a determinar los efectos que tiene el aprendizaje de la lógica sobre otras capacidades. Por ejemplo, el conocer el teorema de completud para el cálculo cuantificacional, el aprender tablas de verdad o reglas de silogismos ¿aumenta la capacidad de organizar el discurso, de hablar con claridad, de planear cursos de acción? Es decir, ¿nos vuelve inteligentes el estudio de la lógica?
Si la psicología puede ayudarnos a comprender cuáles son los factores mentales que afectan el aprendizaje, cómo y cuánto, la pedagogía nos puede hablar de qué técnicas de enseñanza afectan el aprendizaje de la lógica, cuánto y cómo.
Será de capital importancia el auxilio que la psicometría puede dar para el diseño científico de DL. Estamos acostumbrados a desarrollar didácticas basadas en nuestras intuiciones y, en el mejor de los casos, anécdotas personales. Necesitamos una metodología científica para medir el efecto de nuestra enseñanza sobre los alumnos. Necesitamos tener claro qué procesos y estados psicológicos deseamos fomentar y diseñar exámenes que sean pertinentes para esos objetivos (exámenes previos, durante el curso y después de cada curso). Sin esta investigación psicológica no sabremos qué tanto sirve lo que estamos haciendo. El ideal será obtener pruebas de transferencia de lo aprendido en la clase de lógica hacia otras áreas. Así evitaremos la sospecha de que en vez de ayudar a nuestros alumnos les hacemos perder el tiempo o incluso los estamos perjudicando en sus capacidades lógicas.
Tenemos que saber qué cosas favorecen el aprendizaje. Por ejemplo, si es adecuado el trabajo en grupo para temas de argumentación sobre temas polémicos o es mejor utilizarlo cuando se ven materiales sin una carga emotiva que pueda convertir la argumentación en polémica. La pedagogía nos puede ayudar a evaluar qué efectos tienen los diferentes tipos de trabajo en grupo y en qué momento son apropiados. Queremos tener un arsenal de técnicas. Seguramente no haya una técnica única para cada grupo de alumnos o para cada tema. Puede ser el caso que una técnica sea muy buena para ciertos temas y no para otros o que sea buena en ciertas condiciones pero no en otras. La pedagogía nos puede ayudar a determinar que técnicas afectan el aprendizaje de la lógica, cuánto lo afectan y cómo. Puede ayudarnos a ver si combinando varias técnicas mejorara el aprendizaje y cuando es mejor circunscribirse a una técnica.
A menudo los profesores de lógica implementamos nuevas técnicas sin examinar las condiciones de los alumnos que pueden influir en el éxito o el fracaso. Por ello cuando tenemos éxito o cuando fracasamos no sabemos exactamente en qué hemos tenido éxito o qué es lo que ha fracasado. La pedagogía puede ayudarnos con técnicas para evaluar estadísticamente la eficacia de temarios, cursos, programas de estudio, o técnicas aisladas de enseñanza en lógica. Tiene gran experiencia en vigilar diversos factores que pueden influir en el resultado. Ha desarrollado durante muchas décadas la capacidad de reconocer variables en el proceso de enseñanza y de precaver contra algunos descuidos en la evaluación de ésta.
Y nos puede ayudar tanto para evaluar a los alumnos como para evaluar a los maestros. Debemos medir la mejoría en los conocimientos lógicos tanto de los alumnos como de los maestros. Más importantemente, las habilidades lógicas de ambos. Y, lo más importante, las actitudes sobre la lógica, su ejercicio y su enseñanza, tanto en alumnos como en profesores.
La pedagogía nos puede ayudar a evaluar mejor los planes de estudio de lógica. ¿En qué circunstancias conviene empezar con lógica informal, cuantificacional, modal? Mientras que la psicología nos permitirá comprender mejor los mecanismos que afectan este desarrollo, la pedagogía nos puede ayudar en la planificación viendo qué es más recomendable que aprenda un alumno en diferentes etapas y atacando sistemáticamente la cuestión del orden en que deben enseñarse los diferentes temas de lógica y de saber cómo depende esto de cada alumno y su situación.
Sin una investigación sistemática y científica la enseñanza de la lógica difícilmente podrá pasar de un arte bien intencionado. En conjunción con el estudio histórico, la pedagogía nos puede ayudar a revisar qué materiales hay para enseñar lógica y sistemáticamente ubicar en qué circunstancias ha sido bueno emplearlos.
Una preocupación constante de los docentes es la motivación. La pedagogía tiene siglos de preocuparse por la cuestión de cómo motivar a los alumnos. Pero tal vez la motivación no sea tanto algo para dar o producir, sino para reconocer y encauzar. Los alumnos tienen motivaciones propias que pueden ser utilizadas para el estudio de la lógica en la medida en que son servidas por él. Nuestra labor es entonces ayudar a los alumnos a que se den cuenta de la utilidad de la lógica para los intereses que ya tienen. Y entroncar con intereses previos no es la única manera de motivar a los alumnos. Además de hacerles ver que la lógica puede ser muy útil, ayuda que les mostremos que puede ser sencilla, divertida y hermosa.
La lógica es tan sencilla que aprenderla a menudo significa simplemente darse cuenta de su obviedad. Pero hay que evitar dificultades innecesarias. Si los alumnos tienen problemas con el alfabeto griego, ¿es imprescindible utilizar las letras griegas en nuestra exposición? Eso añade una dificultad innecesaria. ¿Para qué utilizar una jerga técnica si el mismo concepto puede ser transmitido con palabras sencillas y sin peligro de confusión? El lenguaje técnico es muy importante y útil pero debe ser utilizado lo menos posible.
Cuando algo es aburrido, el esfuerzo de hacerlo se incrementa innecesariamente. Afortunadamente, la lógica puede ser altamente divertida. La mayoría de los juegos que divierten a los alumnos tienen un fuerte componente lógico. Podemos combinar la enseñanza de los conocimientos, habilidades y actitudes lógicas con juegos que los entretenga y divierta lo suficiente como para que su atención dure todas las horas necesarias para ir desarrollando el manejo hábil de la lógica.
Un cuarto factor importante de motivación es utilizar técnicas pedagógicas para comunicar la experiencia estética del descubrimiento lógico. Además de útil, fácil y divertida, la lógica merece mostrarse en toda su belleza. Y la mejor manera de mostrar lo sublime que puede ser la obtención de un conocimiento o de una habilidad lógica es mostrar y comunicar nuestro propio entusiasmo por nuestra disciplina.
Hay muchos niveles en que los factores
sociales pueden incidir: algunos afectan a nivel personal a los estudiantes y
maestros, otros afectan la vida familiar, las instituciones escolares, o el
grupo social entero. Veamos cada uno de estos niveles por turno.
La sociología puede ayudarnos a aclarar qué
factores sociales afectan individualmente a los estudiantes. El reconocimiento
al estudio, el buen status económico, la alimentación apropiada, los cuidados
corporales, etc., permiten aprovechar mejor las clases de lógica y pueden tener
un origen social. Hay presiones económicas y sociales para que la gente abandone
el estudio de la lógica. Hay presiones sociales para estimular los estudios
lógicos en hombres blancos y ricos, y para des-estimularla en mujeres indígenas
y pobres. Esas presiones son muy reales y también afectan a los maestros. El
grado de prestigio social, los niveles de renumeración y los mensajes
institucionales nos dicen qué espera de una profesora de lógica parte de la
sociedad.
Una importante influencia social viene de las
familias. La influencia familiar puede ser de enorme peso en el desarrollo de
los estudios lógicos. Algunas familias se oponen a que una niña se vuelva
demasiado inteligente pero alientan que un niño tenga habilidades discursivas.
La familiaridad con conceptos y prácticas de lógica que se experimente en una
familia puede tener un gran impacto; tener padres que sepan lógica puede
cambiar la vida.
Las
escuelas son el blanco de muchas presiones sociales. Los estudios sociológicos
estadísticos pueden ayudarnos a conocer qué se enseña de lógica, dónde y por
qué. Puede haber una gran variedad en los objetivos y las técnicas educativas
en una misma población, generalmente influido por la finalidad con que se
estudia. Hay lugares donde se enseña como parte de la educación religiosa,
otros donde la lógica es una herramienta técnica, otros en que es vista como un
auxiliar para el discurso, otros que la ven como un propedéutico para
disciplinas más avanzadas, etc. Hay países donde se enseña en la primaria y
otros donde sólo se enseña hasta llegar a la universidad. Mientras que en
algunas escuelas se enseña lógica del medioevo tardío, en otras se enseñan
lógicas para la computación. En algunas primero se enseña lógica informal y
después lógica formal, y en otras es al revés.
DL tiene lugar en un entorno de vecindarios,
ciudades, regiones, estados, naciones; y de cada uno de estos ámbitos pueden
venir presiones que impactan la manera en que se percibe socialmente la función
de la enseñanza de la lógica. Es famoso el caso de la lógica en Rusia que
degeneró en una lucha ideológica entre rusos blancos y rusos rojos. El
resultado fue que la lógica griega fue calificada de burguesa y se des-estimuló
su enseñanza, favoreciendo la enseñanza de una lógica dialéctica considerada
más socialmente adecuada. Se consideró que el rechazo de la lógica tradicional
a las contradicciones era un rechazo a la existencia de las tensiones sociales
que son el motor del desarrollo histórico. Por ello Parménides y Aristóteles
fueron vistos como defensores de la burguesía capitalista y durante décadas la
única lógica que se pudo desarrollar en la Unión Soviética fue la que podía
disfrazarse de matemáticas (por ejemplo la lógica algebraica).
Hay pues muchos factores sociales que afectan
qué lógica se enseña. Nos afecta venir de una cultura con distintas maneras
socialmente aceptadas de discutir. Por supuesto, esto no significa que lo que
sirve en Montclair, Nueva Jersey no servirá en Juchitán, Oaxaca. Significa que
tenemos que tener sensibilidad a los factores sociales y dar suficiente apoyo a
los estudiantes para que puedan asimilar técnicas diferentes.
Las rivalidades nacionales entre franceses e
ingleses, las afinidades entre americanos y alemanes, el prestigio social de
lenguas como el latín o el griego, pueden influir en la constitución de
nuestros planes de estudio. Existen presiones sociales para enseñar temas
novedosos con técnicas y tecnologías de moda. Hay presiones de grupos
tradicionalistas o ludistas para no hacerlo. Todos estos factores sociales
tienen un impacto que hay que evaluar. La esperanza es utilizar técnicas
sociológicas para analizar la situación de la enseñanza de la lógica e
investigar qué se puede hacer a nivel social para mejorar la enseñanza.
La historia puede ayudarnos con
nuestra teoría de DL y sus técnicas porque nos puede mostrar cómo se ha
implementado esa didáctica en el pasado, qué técnicas se han utilizado, qué
reflexiones ha habido. La
historia nos puede dar ejemplos e inspiración tanto para desarrollar la teoría
como para implementar técnicas. Desde los auxilios medievales del tipo
de los versos mnemónicos de “Barbara, Celarent, Darii, Ferio”, o el Ars
Magna de Raymundo
Lulio, a las técnicas del siglo XIX como el uso de diagramas de Venn, el piano
lógico de Jevons, naipes para enseñar el silogismo y, más recientemente, el uso
de máquinas y software para cálculo proposicional, programas de computación y
lenguajes para cálculo de predicados.
En México tenemos una importante tradición en
la enseñanza de la lógica, desde Rubio en el siglo XVI hasta el Taller de
Didáctica de la Lógica.[8]
Nos podemos apoyar en ella para reflexionar e ir más lejos.
También hay historia contemporánea. Además de
decirnos qué se ha hecho en el pasado, la historia nos puede dar una
perspectiva de cuál es la situación actual. El Taller de Didáctica de la
Lógica, con sus Encuentros Internacionales, es la iniciativa más sostenida y
fructífera en los tiempos recientes, pero han existido otras como el Proyecto Espinosa
de Difusión de la Lógica que duró varios años en Holanda, la red ALFA “ARACNE”
basada en Salamanca, España, y los esfuerzos incorporados a la enseñanza de las
matemáticas o de la filosofía como el congreso de Rutgers, las reuniones de la
AAPT y los importantes artículos publicados en Teaching Philosophy bajo
la dirección de Arnold Wilson.[9]
DL es el estudio de cómo enseñar lógica.
Podemos acercarnos a él de muchas maneras diferentes de acuerdo con el tipo de
preguntas que planteemos y los métodos que usemos para resolverlo. Espero que
estas páginas ofrezcan una visión de la naturaleza interdisciplinaria de una DL
madura. No ha sido sino hasta hace poco que este cuerpo de conocimiento ha
empezado a ser reunido de manera sistemática. Idealmente nos gustaría poner
todo este material a buen uso y ofrecer cursos especiales para maestros que les
ayuden a convertirse en grandes maestros de lógica. Pero para instruir a los
instructores necesitamos una teoría razonablemente completa y eso no lo tenemos
todavía. Necesitamos desarrollar DL mucho más.
Los cursos de lógica tienden a ser
acompañados de mucho sufrimiento innecesario y un inútil derramamiento de
frustración. En la lógica, como pasa en muchas ciencias, la didáctica ha sido
una consideración tardía y más buenos deseos que resultados. De las enseñanzas
de Aristóteles tenemos solamente algunas notas de clase apresuradas y más o
menos crípticas. Hasta la edad media el vehículo preferido para enseñar eran
los sumarios o summulae, y tenemos que buscar mucho para encontrar
técnica pedagógicas que podamos utilizar y rescatar. Algunos diagramas lógicos,
algunos versos mnemónicos, algunas observaciones sobre la enseñanza de la
lógica al inicio de los tratados (que a menudo eran tanto artículos de investigación
como libros de texto). Mucho trabajo importante, útil e interesante en la
teoría de la lógica y no mucho en su didáctica. Del descuido en que sobrevivió
durante el periodo moderno la lógica es rescatada por los trabajos de los
matemáticos en el siglo XIX. Desgraciadamente los matemáticos no han sido los
profesores más populares ellos mismos.
A menudo los buenos maestros carecieron de la
experiencia lógica necesaria para ir más allá de una reelaboración de la teoría
silogísticas (hoy el cálculo de primer orden). Conversamente, los buenos
lógicos a veces carecen de la habilidad para trasmitir su conocimiento y
entusiasmo a los jóvenes estudiantes y enseñar lógica de manera efectiva. Es
claro que no basta con el dominio aislado de la lógica o de la pedagogía. Ser
buen lógico y ser buen maestro son cosas difíciles; ser ambos es cosa rara.
Hoy exigimos a los profesores ser capaces de
adaptarse a audiencias y circunstancias diversas y trasmitir que la lógica
puede ser hermosa, divertida, fácil y útil para la vida diaria. Estos
estándares son muy recientes y casi extraños a una tradición de enseñanza que
hasta hace poco creía que la letra con sangre entra. Pero las necesidades de
tipo social, económico y demográfico recientes han planteado nuevas posibilidades
desde finales de siglo XIX. Al exigir más, el éxito se vuelve más improbable si
no cambiamos algo. Pero tal exigencia es el mejor camino para llegar un día a
satisfacerla, para cambiar para bien algo.
Por demasiados siglos la lógica se ha
enseñado basándose solamente en la experiencia personal, evidencia anecdótica y
observaciones incidentales. Para complicar las cosas, cada campo en que se ha
aplicado la lógica tiene sus propias metas, métodos y libros de texto para
enseñarla. Lo que se ha enseñado y cómo se ha enseñado ha variado de acuerdo a
la audiencia que se tenía en mente: filósofos, abogados, teólogos, matemáticos,
psicólogos, científicos de la computación y lingüistas, con muy poca
interacción entre ellos.
Es común estar solos. Los desarrollos en la
enseñanza de un campo se producen a menudo de espaldas a los desarrollos en
otros campos. Sin embargo, pocas disciplinas tienen la aplicabilidad general
del conocimiento y habilidades lógicas. Es de esperarse que la sistematización
de la teoría sobre cómo enseñar algo tan general evolucione hasta convertirse
en un caso paradigmático del desarrollo multidisciplinario de una teoría
pedagógica.
He tratado de mostrar cómo las metas,
métodos, naturaleza y alcance de nuestras investigaciones sobre la enseñanza de
la lógica pueden ser iluminados con los trabajos en Filosofía, Computación,
Matemáticas, Lingüística, Psicología, Pedagogía, Sociología e Historia. Espero
que esto ayude a convencer a las personas interesadas en la enseñanza de la
lógica que esta investigación es un paradigma de investigación inter y
multi-disciplinaria y que necesitamos constituir grupos inter y
multidisciplinarios de investigación.
Aunque todavía no existe DL como tal, los
desarrollos recientes nos dan esperanzas. DL ha obtenido reconocimiento
internacional gracias a los esfuerzos en países como México, Estados Unidos,
Holanda y España (en ese orden cronológico). Ahora tenemos libros sobre teoría
de DL, encuentros internacionales anuales sobre tal tema y recientemente se ha
ofrecido un curso en DL en la Universidad Veracruzana. Este es el momento para
reflexionar sobre el desarrollo futuro de este cuerpo interdisciplinario de
conocimiento.
[1] San Agustín, Confessiones, libro IV, capítulo 8, ad finem. (Agustín habla del poder de la amistad que hace “de muchos, uno”.)
[2] Partes de este material fueron discutidas en las sesiones del 2 de diciembre de 2004 y del 17 de marzo de 2005 en el Taller de Didáctica de la Lógica perteneciente a la Academia Mexicana de Lógica. Una versión reducida apareció como “Cross-disciplinary Research on the Teaching of Logic” en las actas del 3rd Annual International Conference on Education, Oahu, Hawaii, pp. 3068-3072, 2005.
[3] Véase Maralee Harrell, “Using
Argument Diagramming Software in the Classroom” en Teaching Philosophy,
28:2, 2005, pp. 163-177.
[4] Véase, por ejemplo, Michael Byron,
“Computer-based "Introduction to Formal Logic": A Review of Logic
Textbooks and Software” en Teaching Philosophy 24 (2001), pp. 255-277, y
Susan A. J. Stuart y Margaret Brown, “An Electronically Enhanced Philosophical
Learning Environment: Who Wants to be Good at Logic?” en Discourse: Learning
and Teaching in Philosophical and Religious Studies, 3:2, 2003-4, pp.
142-153.
[5] Un ejemplo de esta técnica para aprender lógica es el libro de Morton L. Schagrin, William J. Rapaport y Randall R. Dipert Logic: A computer approach, New York: McGraw-Hill, 1985.
[6] Por ejemplo, siguiendo la graduación que propongo en “¿Qué debe saber de lógica una persona educada?”, La Razón Comunicada: Materiales del Taller de Didáctica de la Lógica, Xalapa, Veracruz: Universidad Veracruzana, Universidad de Xalapa, Torres Asociados, TDL, 1999.
[7] Algunos autores distinguen a la pedagogía de la didáctica, cosa que yo no hago en este escrito. Por ejemplo, hay quienes reservan el nombre de pedagogía para la enseñanza de valores y didáctica para la enseñanza de conocimiento y habilidades.
[8] Ver, por
ejemplo, mi “A Group Effort to Discover a Theory of Logic Teaching: The Mexican
Experience” en Proceedings
of the First International Congress on Tools for Teaching Logic, Salamanca, España, pp. 95-97,
2000, o mi “La lógica en México: raíces, logros y posibilidades”. En Elisabetta
di Castro y Guillermo Hurtado (eds.), Pensar la Filosofía, UNAM, México,
pp. 101-107, 2004.
[9] Ver mi "La investigación sobre didáctica de la lógica en el mundo entero", en Ariel F. Campirán Salazar (compilador), La Razón Comunicada II. Veracruz: Universidad de Xalapa, pp. 7-26, 2003.