José Alfredo Amor
jaam@hp.fciencias.unam.mx
La lógica clásica de primer orden con igualdad es la rama más
estudiada, aplicada y conocida de la lógica contemporánea.
Desde luego, presuponemos que la lógica proposicional o lógica
de enunciados, forma parte de la lógica de primer orden. La razón
de esto es su riqueza expresiva, su versatilidad y aplicabilidad, sus teoremas
fundamentales, así como su uso de modo importante en matemáticas,
filosofía de la ciencia, ciencias de la computación y el razonamiento
automático. Esto último ha tenido un desarrollo espectacular
en la segunda mitad del siglo pasado. Por otro lado, la lógica clásica
ha sido el punto obligado de referencia y comparación para la gran
cantidad de lógicas no clásicas que se han desarrollado en
ese siglo.
El razonamiento deductivo clásico es el proceso de obtener conclusiones
a partir de suposiciones o hechos; esas conclusiones se conocen como consecuencias
lógicas de las suposiciones o hechos. El razonamiento deductivo correcto
es el razonamiento deductivo en el que las conclusiones se siguen necesaria
e inevitablemente de las suposiciones o hechos. Podemos pensar a la lógica
clásica como el estudio del razonamiento deductivo correcto.
El objetivo fundamental de la lógica en general
es explicar la noción de consecuencia lógica la cual es una
relación que se da entre un conjunto de enunciados (llamados premisas)
y un enunciado particular (llamado conclusión). Dicho concepto de
consecuencia lógica, en el caso de la lógica clásica
de primer orden con igualdad, representa con rigor matemático la idea
intuitiva de inferencia válida o inferencia correcta. Para lograr
este objetivo, la lógica clásica de primer orden con igualdad
utiliza, al igual que muchas otras lógicas, un lenguaje formal propio,
definido de un modo riguroso al estilo matemático, basado en formas
y no en significados. Los lenguajes formales son muy diferentes a los lenguajes
naturales, por ejemplo sus símbolos forman oraciones de un modo absolutamente
preciso, lo que evita ambigüedades como las de los lenguajes naturales
y su interpretación está definida también de un modo
riguroso por lo que los conceptos de verdadero o falso quedan definidos también
de modo preciso.
TEMARIO
I. LA LOGICA DE PREDICADOS O CUANTIFICACIONAL O DE PRIMER ORDEN
1. Lenguajes naturales y lenguaje analítico.
2. Traducciones del lenguaje natural al lenguaje analítico, e inversamente.
3. Relación entre la lógica proposicional y la lógica
cuantificacional.
4. Reglas de formación de fórmulas. Variables libres y acotadas,
enunciados. Igualdad.
5. Por qué se llama de primer orden. Su expresividad y sus limitaciones.
II. LA LÓGICA DE PRIMER ORDEN: PUNTO DE VISTA SEMÁNTICO.
1. Prerrequisitos de teoría de conjuntos. Propiedades, relaciones,
y operaciones
2. Interpretaciones: verdad o falsedad de enunciados en una interpretación.
3. La semántica. Definición de verdad de Tarski. Fórmulas
lógicamente validas.
4. Los argumentos deductivos. Argumentos válidos e inválidos.
5. Argumentos e inferencias lógicas. Fórmula lógicamente
valida correspondiente a un argumento valido.
6. La relación de igualdad. Fórmulas y argumentos que incluyen
igualdades.
III. LA LÓGICA DE PRIMER ORDEN: PUNTO DE VISTE SINTACTICO.
1. Deducción natural. Reglas de introducción y eliminación.
Correctud y Completud.
2. Sistemas axiomáticos: axiomas, reglas de inferencia y definición
de deducción. Metateorema de la Deducción.
3. Correctud y Completud. Compacidad.
4. Otros conceptos relacionados: teorías, consistencia, satisfacibilidad,
completud, axiomatizabilidad, decidibilidad, etc.
IV. LA LÓGICA DE PRIMER ORDEN: PUNTO DE VISTA COMPUTACIONAL.
1. La regla de resolución.
2. La programación lógica.
3. Demostración automática de teoremas