Introducción

En estas páginas deseo considerar un ejemplo en la historia de la enseñanza de la lógica, a saber, un caso de la enseñanza lógica medieval. Para esto me ha parecido que un testimonio inmejorable son, como sucede ahora, los manuales básicos del tema, y en nuestro caso, nada mejor que el libro de texto más usado, editado, difundido, comentado, adaptado, etc., de aquel entonces, que fue el de Pedro Hispano, las Summulae logicales, texto que fue enseñado y comentado desde el sigo XIII hasta el siglo XVII, cuando es desbancado por la filosofía y la ciencia modernas.

Voy a tomar solamente dos temas, el de la suposición semántica de los términos y, sobre todo, el de las falacias, señaladamente la falacia de petición de principio, para mostrar lo interesante y desarrollada que fue la lógica de Pedro Hispano; pero antes daré un breve panorama de la enseñanza lógica medieval, para que sirva de contexto a la obra del hispano. Comencemos, pues, por esto último, por su vida y obra.

Pedro Hispano

Se había creído que Pedro Hispano era Pedro Juliâo, portugués nacido en 1205 y muerto en 1277, y que habría llegado a ser papa con el nombre de Juan XXI. Sin embargo, los hallazgos de Angel d'Ors han hecho pensar que lo más probable es que Pedro Hispano no haya sido ese pontífice, sino un dominico que está enterrado en el convento de Estella, Navarra.[1] El Profesor d'Ors ha hecho así una aportación a la labor de autores como Grabmann, Alonso, Bochenski, Carreras y Artau, Mullaly y De Rijk, que han editado y estudiado la obra de Pedro.[2] La obra de este último, Tratados o Súmulas de lógica, escrita en la década de 1230, fue la más utilizada en la Edad Media y aun mucho después, hasta bien entrado el siglo XVII, en plena irrupción de la modernidad.

La lógica, la gramática y la retórica eran las que constituían las ciencias sermocinales o del lenguaje, en la facultad de artes o filosofía de la universidad medieval. La lógica llevaba la carga más fuerte, de modo que su aprendizaje era obligatorio, y la puerta de entrada al estudio del saber. Por eso un libro de texto para la disciplina lógica era de suma importancia, y más si sabía recoger lo más granado de la tradición greco-medieval de la lógica, pues en el siglo XIII se habían sintetizado las tradiciones peripatética y megárico-estoica con numerosas aportaciones de los propios medievales. Ciertamente habrá progresos en los siglos posteriores, debidos a hombres como Vicente Ferrer o Domingo de Soto, pero tienen como base los temas que ya se conocían en el momento en que Pedro escribe sus tratados. Él llevó a feliz compendio esos elementos, por lo cual el título que se le dio a su obra, a pesar de que tenía el de Tratados de lógica, fue el de Súmulas de lógica, que fue el que predominó.

La tradición lógica escolástica

Ese legado no era nada despreciable. De los griegos, los medievales habían recibido la mayor parte. De Platón, la dialéctica; de Aristóteles, la lógica de predicados, en forma de silogística; de los megárico-estoicos, la lógica de proposiciones, como silogística hipotética. Había un sistema axiomático, según lo muestra Lukasiewicz, en esa silogística, y un sistema de deducción natural, como lo muestra Bochenski, en la tópica o dialéctica.[3] Esto fue desarrollado por los escolásticos en la famosa teoría de las consequentiae o consecuencias, esto es, reglas de inferencia o esquemas inferenciales, pues tuvieron las dos interpretaciones.

En la tradición antigua se colocaban los predicamentos, de Aristóteles, y los predicables, de Porfirio. También la teoría aristotélica del lenguaje en el Peri hermeneias. Los escolásticos los desarrollaron en sus teorías de las propiedades lógicas de los términos, esto es, sus propiedades sintáctico-semánticas, de acuerdo con la lógica. Teorías como las de la significación y la suposición (que corresponden a las del sentido y la referencia, de Frege) y las derivadas de éstas: la ampliación, la restricción, la apelación, etc. En la teoría de la significación/suposición se tenía tanto una semántica intensional como una extensional. También se distinguía allí entre el lenguaje objeto y el metalenguaje. Había, asimismo, discusiones muy interesantes de metalógica o filosofía de la lógica, como la de los universales, la de la verdad de los enunciados y la de la implicación.[4]

Todo esto lo recogió Pedro Hispano en su libro de lógica. Se ha dicho que todavía fue mejor un tratadista inglés contemporáneo suyo, Guillermo de Sherwood o Shyreswood. Pero lo cierto es que la obra del hispano fue la que prosperó y se difundió más. Tuvo los siguientes temas:[5] un tratado introductorio, de los predicables, de los predicamentos, de los silogismos, de los lugares o tópicos, de las suposiciones, de las falacias, de los relativos, de las ampliaciones, de las apelaciones, de las restricciones y de las distribuciones.

Profesores y alumnos sentían que el texto de Pedro les brindaba lo más necesario y útil de la lógica escolástica medieval, y consagraron su obra como la mejor. Y tal vez el mismo apoyo que recibió de la orden dominicana ayudó a que su preferencia se consolidara. Su presencia se extendió por toda Europa, y después fue llevado y difundido en América, de modo que Pedro Hispano es uno de los maestros del pensamiento occidental. Conoció numerosísimas ediciones, y con el advenimiento de la imprenta su alcance se multiplicó. Pocas obras han sido tan reeditadas y usadas efectivamente en la enseñanza como las Súmulas de Pedro.

Esta obra del hispano fue, pues, de las más leídas en el ámbito de la lógica y la filosofía del lenguaje. Sus tratados formaron y forjaron de manera muy influyente el acervo escolástico en estas disciplinas. En doce tratados, desfilan los elementos introductorios, sobre la naturaleza de la lógica y los términos, que son sus componentes más básicos, y que configuran las oraciones y las proposiciones, base de los argumentos. Luego se examinan esos términos en sus significados más variados, hasta llegar a los modos de su universalidad, que se ven en los predicables y los predicamentos. Se pasa a los silogismos, a los lugares argumentativos y a las falacias. Se aborda asimismo lo más propio de la semántica medieval, que giraba en torno a la significación y la suposición, esto es, de alguna manera, el sentido y la referencia, y se anudaban los temas relacionados con la suposición, como la suposición de los relativos, la ampliación y la restricción de la suposición, la apelación y la distribución. La suposición la tenía el término en la proposición, y en ella designaba las cosas, no sólo las mentales, sino sobre todo las extra-mentales; apuntaba al mundo, a la realidad. Era el afán de una semántica realista y a la vez moderada, esto es, aristotélica y no platónica, a veces incluso defendiéndose del nominalismo. Un realismo semántico acorde con el realismo epistemológico y ontológico heredados del Estagirita. Estas enseñanzas fueron dando sustento al realismo moderado, que fue, de todas maneras, atacado por el nominalismo y por el platonismo, los cuales alcanzaron diversa fortuna, y el nominalismo acabó por vencer.

Pero no solamente fue una de las obras más editadas en la Edad Media, sino también una de las más comentadas. Tuvo insignes comentaristas, como Simón de Faversham, Roberto Anglicus y Guillermo Arnaldi, entre los del siglo XIII.[6] En el XIV, fue comentada por autores como Juan Versor, Gerardo de Harderwijk, Pedro Tartareto, Juan Buridan y Marsilio de Inghem.[7] Sigue su éxito en el s. XV, y sobre todo en el XVI, en el que viaja a las Indias Occidentales, o América, y a otras partes, con los misioneros. Todos lo comentaban y, así, tenemos los comentarios famosos de Domingo de Soto, en España, y en Indias los de su discípulo Alonso de la Vera Cruz, así como los de Tomás de Mercado.[8]

En cuanto a los predecesores de Pedro o las influencias que recibió al escribir su obra, se ha creído que tomó sus contenidos de otro tratadista, Guillermo de Sherwood. Pero De Rijk muestra que no pudo ser discípulo suyo, pues no coincidieron en la Universidad de París.[9] Si las doctrinas son similares, y a veces parecen tomadas de él, es porque pertenecen a la herencia común de cosas que se enseñaban en ese momento, con ciertas diferencias según las tradiciones principales, que eran la parisina y la oxoniense. Pedro se inscribe en la tradición parisina, de la cual fue un exacto expositor. ¿Qué fue lo que hizo tan aceptada su obra lógica? Algunos, como el propio De Rijk, dicen que la exposición de Guillermo de Sherwood es mejor, en el sentido de más clara y consistente, con una mejor estructuración de los contenidos.[10] Pero creo haber percibido que Pedro supo resaltar lo que más interesaba a los escolásticos parisinos, inclusive con las cosas en las que tenían algunos defectos. Así se constituyó en el paradigma principal dentro de su tradición, sobre todo por haber sabido representarla con mayor fidelidad en sus aciertos y en sus deficiencias. Tal vez no hizo avanzar su tradición, no fue creativo; pero supo reflejarla. Qué curioso, que ahora que tanto exaltamos la innovación y la originalidad, nos resulte más importante alguien que, como el Hispano, se dedicó a reunir lo que no debía faltar en la enseñanza, y de esta manera renunció a lucir sus capacidades inventivas y se mostró un buen profesor, que usaba lo viejo y lo nuevo con la mejor prudencia.

Por ejemplo, un tema al que da excesivo espacio, y que muestra los intereses de la tradición parisina de la lógica, es el de las falacias, el cual ocupa casi la mitad del libro. Se ve que los maestros parisinos le daban mucha importancia, y podemos adivinar el porqué, a la vista de los nuevos tratamientos de la teoría de la argumentación, en la que ocupa un sitio de privilegio. Frente a ese tratado palidece incluso el de las suposiciones, tan apreciado en ese momento. Pedro muestra una voluntad y una decisión de dotar a sus alumnos con las armas mejores y más pulidas para el desenredo de los sofismas, los entuertos lógicos que hay que deshacer.[11]

Tanto la tradición parisina como la oxoniense eran, incluso en relación con nuestros días, enseñanzas lógicas muy aceptables. La tradición lógica medieval era bastante completa. Junto con la Suma de lógica de Lamberto de Auxerre y las Introducciones a la lógica, de Guillermo de Sherwood, los Tratados o Súmulas de Pedro Hispano son las que mejor recogen ese legado medieval de la lógica. Era muchísimo lo que enseñaba cada uno de esos textos; era muchísimo lo que aprendía un jovencito en la Facultad de Artes, de la mano de Pedro. Ya de por sí es un texto muy amplio; y, aun cuando no se llevaran todos los tratados, o se acortaran algunos de ellos, o incluso se vieran superficialmente, transmitían una enseñanza lógica que ya quisiéramos hoy para nuestros estudiantes de filosofía. Tanto la parte de filosofía del lenguaje como la de la lógica formal eran muy completas. En filosofía del lenguaje, que se trataba dentro de la lógica misma, tenían el equivalente a nuestra actual semiótica: tratado de los signos, con las ramas correspondientes: sintaxis, semántica y pragmática. No se olvide que Peirce las tomó del trivium, y las llamó gramática pura, dialéctica pura y retórica pura, a las cuales Ch. Morris les dará los nombres con los que las conocemos ahora. Semántica de los nombres, tanto propios como comunes, de individuos y de clases naturales, intensionales y extensionales. Teoría de los enunciados, tanto categóricos como hipotéticos, tanto asertóricos como modales. Inclusive, sus polémicas eran muy semejantes a las nuestras, sobre los universales, sobre los portadores de verdad, sobre las inferencias y los argumentos. Además de la deducción, se estudiaban los problemas de la inducción, así como aspectos lógicos de la ciencia. De hecho, está comprobado que la modernidad tuvo una lógica inferior a la de los escolásticos, pero los superaba en la ciencia, esto es, en el recurso a la experimentación y a la matemática. Pero en lógica formal y en filosofía del lenguaje los escolásticos fueron muy superiores a los modernos. La lógica de Descartes, la de Port-Royal, la de Locke, Berkeley, Kant, etc., se ruborizan por su inferioridad frente a la magna construcción lógica que llegaron a poseer los escoláticos.

Más bien, una de las cosas que perjudicaron a la lógica escolástica, y en concreto al texto del hispano, es que muchos comentaristas o expositores se dedicaron a abultar ese contenido y a hacerlo tan abstruso y pesado, con sus cuestiones y polémicas, que llegó un momento en que era imposible hacer a los jóvenes aprender todo eso, y tuvieron que purificar y podar ese material, quedándose con lo imprescindible.

Los que más influyeron en esa depuración fueron los humanistas renacentistas. Los humanistas habían hecho objeto de sus burlas, a la vez atinadas y poco comprensivas, estas teorías de los escolásticos. El gran Luis Vives, en su Contra pseudodialecticos,[12] se queja de lo complicados e inútiles que son las cosas que enseñan los lógicos escolásticos, sus maestros. Llega a decir que no habrá rey alguno que encomiende una embajada a quienes hacen razonamientos tan complicados y enunciados tan horribles como los que construían, destinados a que el interlocutor se confundiera, y que nunca sacarían adelante ningún negocio. Por eso habría que acudir a la retórica, que venía a sustituir a la lógica. La retórica sí capacitaría al estudiante para que pudiera persuadir de algo importante, daría a quien la poseyera la habilidad de convencer, lo haría de palabras certeras y armonioso discurso, atractivo y seductor. Según los humanistas, la retórica prepararía al hombre para que pudiera relacionarse exitosamente con sus conciudadanos, con la eficacia con que Agamenón se dirigía al ejército heleno en la Ilíada, y convencía a todos, a todos, porque arrobaba la mente y los corazones, con la fuerza persuasiva de sus palabras. Enardecía tanto a sus hombres que lo seguían al combate con el corazón emocionado, y su palabra era, pues, más eficaz que muchos ejércitos.

Los humanistas tenían razón en señalar algunos excesos; pero no al querer erradicar la lógica misma y ponerla en fuga, desacreditándola hasta hacerla perderse. Curiosamente, han sido los lógicos recientes y los historiadores actuales de la lógica los que nos han hecho ver el valor de estas doctrinas, y que precisamente han sido las teorías que señalaron los humanistas como abstrusas y desdeñables las que han mostrado ser las más exactas y de mayor utilidad para la lógica de hoy.[13]

Por vía de ejemplo, mostraré dos temas muy brevemente, según la exposición del hispano: en el ámbito de la semántica, la teoría de la significación y la suposición, y, en el ámbito de la teoría de la argumentación y de la inferencia lógica, las falacias, principalmente la de petición de principio.

Significación y suposición

La semántica medieval seguía un esquema del signo o del significar con dos componentes: significación y suposición, que ‑al menos en parte‑ coinciden con el sentido y la referencia de Frege.[14] Da un poco de miedo llamar "significado" a esa acción del signo, ya que esa acción del signo abarca tanto la significación o sentido como la suposición o referencia; en cambio, en la actualidad se tiende a designar por "significado" sólo al sentido, siguiendo a los angloparlantes, que lo llaman "meaning", o sólo a la referencia, como algunos filósofos analíticos de habla hispana (p. ej. Lorenzo Peña), o traductores de Frege al español (como C. R. Luis y Carlos Pereda).[15] Por eso da tentación llamar a la acción del signo "el significar", como más amplia, o "designación", en todo caso, para que se vea que su acción es doble: significación y suposición, la primera vinculada (ordinariamente) con la designación de conceptos y la segunda (ordinariamente) con la designación de objetos.

Esta díada quiso atraparse para el significar desde antiguo. Aristóteles distinguió entre logos apofantikós y logos semantikós, los estoicos entre lektón y pragma, los escolásticos entre significatio y suppositio, connotación y denotación, e intensión y extensión; Stuart Mill recogió de Ockham la connotación y la denotación, y Carnap recupera la intensión y la extensión, que ya había recuperado Peirce y de él la había tomado Morris; Frege introduce la de sentido y referencia; y aun Saussure, aunque no del todo, parece acercarse a algo similar con su binomio de significante y significado.

La significación es lo que entendemos al escuchar una expresión. Un término puede tener significación fuera del enunciado, pero sólo puede tener suposición dentro de él, igual que en la semántica fregeana. En cambio, la suposición era la capacidad de sustituir a un objeto. La primera división de la suposición era en formal y material; la formal la tenía la expresión en su significado normal (“Pedro es virtuoso”), esto es, del lenguaje objeto, y la segunda se daba cuando el término se refería a sí mismo o a los de su misma forma (“‘Pedro’ es nombre propio”), esto es, cuando no se usaba sino que se mencionaba, cuando pertenecía al metalenguaje. Era la manera de distinguir el lenguaje objeto y el metalenguaje. Luego la suposición formal se dividía en suposición natural y en suposición accidental; la primera se basaba en propiedades esenciales de la cosa (“El hombre es animal racional”); la segunda se basaba en propiedades accidentales de la cosa y se subdividía en suposición simple y suposición personal; la simple se basaba en la denotación de los universales (“El hombre es una especie”) y la segunda se basaba en la denotación de individuos (personae) (“El hombre corre”), esto es, una representaba la semántica intensional y la otra la extensional. Después se partía la personal en determinada (“Algún hombre corre”) y en confusa (“Todo hombre es animal”), y ésta en móvil e inmóvil, según pudiera o no hacerse el ascenso y el descenso en ella, esto es, si se le podían aplicar la generalización y la instanciación (como en “Todo hombre es animal, luego Sócrates, Platón, Cicerón etc.”). Son suposiciones más sintácticas, dedicadas a analizar la cuantificación o a controlar los cuantificadores.[16]

La falacia de petición de principio

En el tema de las falacias, el hispano depende de Aristóteles, cuyo Libro de los elencos sofísticos expone, pero sus comentarios mejoran la enseñanza de aquél en algunos puntos, como veremos en el caso de la falacia de petición de principio. Hay dos grupos de falacias: en cuanto a la dicción y en cuanto a la cosa o realidad. En la dicción, son: la de equívoco, la de anfibología, la de composición, la de división, la de acento y la de figura de dicción. En la cosa, son: de accidente, de tomar algo según algún respecto y también de modo simple, de ignorancia del elenco, de petición de principio, de consecuente, de falsa causa y de pregunta múltiple.

La de equívoco se da cuando opera un término con múltiple significado que se toma como si tuviera uno solo. Se usa con un significado en el antecedente y con otro en el consecuente, como en “Todo can es capaz de ladrar, pero algún animal marino es can, luego algún animal marino es capaz de ladrar”. La de anfibología se da cuando no sólo un término es equívoco, sino toda la oración, como en “El libro de Aristóteles”, entendiéndolo no como de su autoría, sino de su pertenencia. La de composición es la que sería verdadera en sentido dividido, como en “Todo lo que vive siempre existe”. La de división es cuando sería verdadera en sentido compuesto, como en “Todo lo que vive siempre, existe”. La de acento es difícil de cometer, pero es la que se origina por la pronunciación: como confundir “sábana” con “sabana”. La de figura de dicción también es difícil de cometer, y se da cuando a un nombre masculino se le pone un adjetivo femenino porque termina igual, p. ej. “El poeta blanca”.

La de accidente se da cuando algo que es accidental se toma como esencial, y se le da una relación así, como en “Este perro es padre, y es tuyo, luego es tu padre”. La de lo relativo tomado de modo simple es como en “El etíope es blanco de dientes, luego es blanco”. La de ignorancia del elenco se comete cuando no se sabe qué es la contradicción, la cual debe ser con respecto a lo mismo y en las mismas circunstancias; por ejemplo en “Esta puerta está abierta de día, y está cerrada de noche, luego está cerrada y no está cerrada”. La de petición de principio se da cuando se quiere demostrar lo mismo con lo mismo, siendo diferentes sólo en apariencia: “Sócrates es padre de Platón, porque Platón es hijo de Sócrates”. La de consecuente ocurre cuando de un antecedente se sigue un consecuente y se piensa que también de ese consecuente se seguirá ese antecedente; es confundir la condicional con la bicondicional, o hacer la implicación equivalencia, como en “Si llueve, me mojo, luego si me mojo, llueve”. La de falsa causa consiste en poner una premisa que no hace nada en la argumentación: “El alma es simple, y lo simple no se puede descomponer, y lo que muere es lo que se descompone, y el alma es principio de la vida, luego el alma es inmortal”. La última premisa, antes de la conclusión, no aporta nada a la prueba. (También se la entendía a veces como aducir una causa que en verdad no lo era, pero esta interpretación era menos frecuente.) La de pregunta múltiple se da cuando se plantean varias preguntas como si fueran una sola: “¿Eres hombre y asno?” Si se responde que sí, es falsa; si se responde que no, también; por eso hay que distinguir las preguntas que están involucradas.[17]

Como se dijo, la falacia de petición de principio (más correctamente: petición de lo que estaba en el principio, que era la tesis a probar) es tratar de probar lo mismo con lo mismo. Esto depende claramente de la noción de identidad proposicional. Puede ser de identidad semántica, cuando dice lo mismo un poco cambiado, p. ej. “Sócrates es padre de Platón, porque Platón es hijo de Sócrates”. Puede ser identidad epistémica, cuando el antecedente es igualmente dudoso que el consecuente, como cuando se toman los individuos, insuficientemente enumerados, ya como conjunto, lo cual es el problema de la inducción, según la posterior crítica de Hume y de Popper. O puede ser identidad dialógica, cuando se argumenta por lo que el otro no acepta y que no se ha convenido, esto es, que es igualmente discutible, como cuando un cristiano discute con un judío alegando el Nuevo Testamento, o cuando enfrentamos en filosofía dos tesis muy básicas de dos sistemas filosóficos.

Pues bien, como hay identidad de enunciados en el antecedente y el consecuente, se puede decir que se siguen, pero no que prueban. Y esto es algo que se encuentra en Pedro Hispano, quien así distingue entre inferencia y prueba. Claro que tiene antecedentes en el propio Aristóteles[18] y en otros lógicos del siglo XII, pero ha sido visto con mucha claridad en el hispano por lógicos contemporáneos como Jim Mackenzie.[19]

Conclusión

Hemos visto, así, que la lógica medieval tiene los elementos esenciales de esta disciplina, incluso comparada con su versión más actualizada. Cada vez son más las sorpresas que nos da su estudio desde los instrumentos formales de hoy en día. Tenía una riqueza y sofisticación envidiables, si excluimos el aparato formalístico que ahora tiene. Era lógica formal, aunque no lógica formalizada. Sobre todo, llama la atención el que era una lógica muy superior a la de los filósofos modernos, tanto racionalistas como empiristas, que partieron de un olvido o rechazo de esa tradición. Ellos traían una idea mejor de la ciencia, pero por su parte empírica y matemática, no por su dimensión lógica. Tan es así que Whitehead y Russell no hubieran tenido que comenzar edificando la lógica matemática desde la teoría de conjuntos o clases, con todas sus paradojas y antinomias, si hubieran conocido la lógica proposicional y cuantificacional de los escolásticos, como dice Ivan Boh.[20]

Ésta es una de las paradojas de la historia de la lógica. Aquí hay un misterioso punto de transmisión, que es Charles Sanders Peirce, que fue un gran conocedor de la tradición escolástica de la lógica, y que la usó mucho, y aun la recuperó y la transmitió, sin que se supiera muy claramente. Muchas cosas que de él tomaron Russell y Quine, por ejemplo, las más de las veces sin decirlo, venían de la tradición escolástica, y regresaban por un tortuoso pero interesante camino, que vale la pena recorrer, para sacar varias lecciones y enseñanzas.

[1] A. d’Ors, “Petrus Hispanus, O.P. auctor summularum”, ponencia en el Congreso Internacional de Historia de la Lógica, Universidad de Navarra, Pamplona, España, 1997.

[2] I. M. Bochenski hizo una edición de las Summulae, Torino-Roma: Marietti, 1947; la nueva edición es de L. M. de Rijk, Assen: Van Gorcum, 1972.

[3] J. Lukasiewicz, Aristotle’s syllogistics from the Standpoint of Modern Formal Logic, Oxford: Clarendon Press, 1951; I. M. Bochenski, Lógica y ontología, Valencia: Cuadernos Teorema, 1975.

[4] M. Beuchot, La filosofía del lenguaje en la Edad Media, México: UNAM, 1992 (2a. ed.).

[5] P. Hispano, Tratados, llamados después súmulas de lógica, trad. M. Beuchot, México: UNAM, 1986.

[6] De Rijk, “Introducción” a P. Hispano, Tractatus, llamados después Summule Logicales, México: UNAM, 1986, p. CIII.

[8] Cf. M. Beuchot, Historia de la filosofía en el México colonial, Barcelona: Herder, 1996, pp. 114 ss. Y 124 ss.

[10] L. M. de Rijk, “‘Significatio’ y ‘suppositio’ en Pedro Hispano”, en Pensamiento, 25 (1969), pp. 225-234.

[12] J. L. Vives, “Contra los seudodialécticos”, en Obras completas, Madrid: Aguilar, 1962 (2a. ed.), t. II, pp. 293-315.

[13] L. Vega Reñón, Una guía de historia de la lógica, Madrid: UNED, 1996, pp. 113 ss.

[14] Cf. G. Frege, “Sobre sentido y referencia”, en Estudios de semántica, tr. U. Moulines, Barcelona: Ariel, 1973 (2a. ed.), pp. 49-84.

[15] Cf. G. Frege, “Sobre sentido y significado”, en Escritos lógico-semánticos, tr. C. R. Luis y C. Pereda, Madrid: Tecnos, 1974.

[19] Cf. J. Mackenzie, "The Confirmation of a Conjecture of Peter of Spain", en Journal of Philosophical Logic, 13 (1984), pp. 35-45.

[20] Cf. I. Boh, “A 15^th Century Systematization of Primary Logic”, en Memorias del XIII Congreso Internacional de Filosofía, México: UNAM, 1964, vol. 5, pp. 47-48.