El principio de no contradicción:

una propuesta para su enseñanza

Teresita de J. Mijangos Martínez

En el campo de la ontología es tradicional la polémica entre quienes aceptan la contradicción y quienes la rechazan, entre aquellos que conciben lo real como dinámico (Heráclito) y los que ven en el Ser una realidad estática (Parménides). En el área de la lógica tal disyunción se presenta entre la alternativa de optar por una lógica como la clásica que rechaza las contradicciones o elegir una que nos permita incluir contradicciones (como por ejemplo una paraconsistente). Ante tales disyuntivas podríamos preguntarnos ?qué actitud asumir respecto a la contradicción? ?cuál es (por ejemplo) la más 'favorable': Acepción o rechazo?; ?cómo concebir a la contradicción: Como un vicio formal o como una cifra de contenido? La importancia de la didáctica de la lógica crece cuando somos conscientes de que la actitud que el alumno asuma respecto a la contradicción lógica depende muchas veces de los métodos y contenidos implicados al enseñar lógica. En mi opinión, la didáctica de la lógica debería tener entre sus objetivos desarrollar en el alumno un criterio amplio acerca de las distintas lógicas, de tal manera que sea el alumno quien por sí mismo elija (con base en ciertas razones) por ejemplo, el tipo de postura que sostendrá acerca de las contradicciones, y que el rechazo de éstas (o su aceptación) no sea producto de un dogmatismo transmitido por el docente. Para que el alumno no caiga en un rechazo infundado de alguna o algunas alternativas lógicas; es conveniente que se estudien con cierta profundidad algunos de los temas del programa de tal manera que pueden convertirse en puentes que conduzcan a otras alternativas lógicas. Uno de estos temas es el del Principio de no contradicción (PnC en adelante), cuya enseñanza podría capacitar al alumno en el conocimiento de las razones que distintas lógicas tienen para aceptar la contradicción o para rechazarla. En lo que sigue presentaré algunos puntos que considero deben exponerse al tratar el tema del PnC, con el fin de que pueda convertirse en un vía de acercamiento a otras alternativas lógicas . Para ello seguiré el siguiente orden: En el apartado 1, presentaré algunos aspectos del contexto en el que se enmarca actualmente la enseñanza de la lógica. En 2 señalo algunos puntos sobre la noción de "contradicción"; mientras que en 3 presento algunos puntos que en mi opinión el docente debería exponer cuando enseña el PnC. En el apartado 4, menciono algunas consecuencias de una exposición 'superficial' del PnC; y por último en el 5, presento una conclusión.

1. ?Por dónde empezar?

Algo que convendrá tener en cuenta para una transformación más ágil de la didáctica de la lógica, serán los programas de lógica vigentes en la enseñanza media y superior. Muchos de esos programas parten de la enseñanza de un cierto sistema de lógica clásica (si no es que se limitan sólo a enseñar lógica clásica). Tomando esto en cuenta y el hecho de que varios de los docentes en lógica están familiarizados con la lógica clásica, considero que lo más favorable sería partir de algún sistema de lógica clásica e intercalar (en ciertos momentos estratégicos) cierta información sobre otras alternativas lógicas. Obsérvese que no estoy sugiriendo por el momento un cambio radical e inmediato de los programas en lógica, mi sugerencia más bien propone la enseñanza de lógica clásica (que es la que proponen algunos programas de estudios) desde un contexto más amplio, esto es, que se le compare en ciertos puntos (temas) con otras alternativas lógicas. El docente únicamente necesitaría profundizar en ciertos temas que regularmente se incluyen en los programas de lógica clásica como por ejemplo, los principios de la lógica clásica, los conceptos de 'validez', 'negación', entre otros.

2. La noción de "contradicción"

Cuando el docente explica el PnC, una de las nociones que debe aclarar y estudiar con detalle es la de contradicción. Es importante que el alumno desde el inicio comprenda tal concepto, pues de esta manera podrá entender los alcances y consecuencias de las propuestas de otros tipos de lógicas. Si el docente no explica el sentido que de 'contradicción' se usa en la lógica clásica, el alumno podría pensar que es el mismo que usa en su discurso ordinario, y no entender por qué el PnC prohibe (niega) las "contradicciones" cuando estas son humanamente comprensibles. Considero que para evitar tal confusión en el alumno, sería prudente que él identificara los sentidos que conoce del términos 'contradicción' y a partir de ellos caracterizar la contradicción lógica. Se podría también elaborar alguna clasificación de contradicciones, como la siguiente, con el fin de delimitar mejor a la contradicción lógica clásica.

Contradicciones no-lógicas

contracción interna y externa

contradicción ética

contradicción empírica

a)relacionada con fenómenos naturales

en las ciencias naturales/ en el sentido ordinario)

b) relacionada con fenómenos sociales

Contradicciones lógicas clásica

Paraconsistente, etc.

Específicamente respecto a la contradicción lógica clásica (en términos de p & ( p) podríamos señalar las siguientes características:

Se da en nivel del lenguaje

Concierne a enunciados

Se avoca a un sentido de 'negación' muy específico

Supone bivalencia

Respecto a los conyuntos que integran tal contradicción se supone cierta identidad de los individuos y de los predicados; y una cierta identidad temporal ('misma' época).

Estas características de la contradicción clásica podrían a su vez compararse con las que presentarían otro tipo de contradicciones, ello nos permitiría comprender con mayor claridad el papel del PnC dentro de la lógica clásica, ya que conoceríamos con precisión que es lo que niega.

3. ?Qué aspectos del PnC enseñar?

Otro punto que es recomendable que el docente precise al presentar el PnC, es la versión que de tal principio supondrá. Si imparte un curso de lógica, se remitirá a una formulación lógica del PnC excluyendo una formulación ontológica, epistemólogica o psicológica de tal principio. Desafortunadamente cuando no se presenta tal distinción entre las diversas formulaciones, los alumnos pueden creer que el PnC en el ámbito lógico expresa lo siguiente: que "es imposible que una cosa sea y no sea al mismo tiempo y bajo el mismo respecto"; siendo que a nivel lógico el principio sólo remite a enunciados (oraciones o proposiciones); no se relaciona con el ser o el no ser, esa sería una versión ontológica de tal principio. Si se distingue entre tales formulaciones se evitarán confusiones que posteriormente puedan opacar la comprensión del papel que juega el PnC dentro del sistema clásico.

Otro tema que creo ha de incluirse al enseñar el PnC es el relacionado con las distintas concepciones que del PnC en su versión lógica pueden tenerse. Cada filósofo supone cierta concepción sobre el PnC de tal manera, que ésta le lleva a elaborar una cierta demostración del principio o dejar de elaborarla. Si concibe al principio como una axioma evidente, no necesitará de demostración; sin embargo, si concibe a tal "principio" el carácter de teorema, tendrá que demostrar como se deduce el mismo de ciertos axiomas. El estudiar algunas concepciones del PnC en su versión lógica, podría explicarnos por qué en algunos sistemas lógicos la importancia que se da al PnC varia y la función que desempeña el PnC también es distinta. Además de que el alumno conozca las formulaciones y algunas concepciones del PnC, y haya reconocido las más usadas en la versión clásica del principio; es pertinente que se le entere que una formulación tradicional del PnC como p & ( p puede tener distintas interpretaciones según la lectura que se haga de los conectivos;. y señalar cuáles podrían tomarse para la lógica clásica. Si el alumno manejara en este punto cierto simbolismo, podría enseñarse algunas de las alternativas de simbolización del PnC, y algunas interpretaciones que se derivan de tal simbolismo. Lo anterior está enfocado a que el alumno compare y ubique el significado del PnC. La versión directriz será la clásica (o una versión que en muchos sistemas clásicos se sostiene); de tal manera que el alumno sepa por qué en un sistema clásico han de evitarse las contradicciones, y no meramente las excluya por aplicar mecánicamente el principio del Pseudo-Escoto: "de una contradicción se sigue cualquier enunciado".

4. Algunas consecuencias de un estudio superficial del PnC

Si no se ha comprendido lo que significa el PnC en la lógica clásica, es probable que al aprender el cálculo lógico (clásico) eliminemos mecánicamente las contradicciones sin entender por qué lo hacemos, o quizás digamos que "nuestro argumento se ha trivializado, y ya no tiene sentido continuar la prueba formal". Pero si no hemos comprendido por qué nuestro argumento es obsoleto, podríamos pensar que la contradicción se comporta de la misma manera para cualquier tipo de lógica, y que siempre que identifiquemos la conjunción de un enunciado y su negación, así haya sido emitido en el lenguaje ordinario o en lógicas no-clásicas, implicará trivialidad. Ello no es así, pues dependerá de cómo definamos una contradicción y en un lenguaje simbólico de cómo definamos los conectivos, si a partir de una contradicción se implicará trivialidad. En el caso de la lógica clásica, la contradicción tiene ciertas características que convertirá a nuestros enunciados, argumentos o sistemas en triviales.

Conclusión

Un tratamiento más completo no sólo del PnC sino de otros temas, como por ejemplo el de validez, ayudaría a crear en el alumno un criterio más amplio acerca de la lógica. Con ello se podría evitaría que el alumno se formara prejuicios acerca de la disciplina, y pudiera en cierto momento, ser capaz de elegir la alternativa lógica de su preferencia. Si bien, en de acuerdo a los programas actuales de lógica, le instruyamos principalmente en lógica clásica, ello no impide que al menos se les entere y se siembre en el alumno la curiosidad de investigar qué plantean otras lógicas distintas a las clásicas. Si después que las conozcan las desechan, no importa pues podrán ya justificar su postura. Sin embargo, si por ciertos prejuicios (dogmáticos) se rechaza acercarse a otras alternativas, entonces tendremos que reconocer que es por nuestros que no aceptamos ciertas lógicas, y no por lo que propongan ellas mismas.

Ponencia presentada el 22 de abril de 1999, en el taller de didáctica de la lógica. Los términos de 'contradicción como vicio formal' y ' contradicción como cifra de contenido' los tomé del artículo "La contradicción: ?vicio formal o cifra de contenido?" de Claudio Gutiérrez, publicado en Crítica, Revista Hispanoamericana de Filosofía, Vol. VI, No. 18, México: septiembre de 1972. Hay que tener en cuenta aquí, que el PnC no es el único tema que puede servir como vía de acceso a lógicas no-clásicas. El tratamiento del principio del tercio excluso y de identidad, así como el tema de la validez podrían servir también como herramientas para ampliar el conocimiento sobre otras alternativas lógicas.